अध्याय 20 — भौतिक विज्ञान

गुरुत्वाकर्षण

RAS मुख्य परीक्षा — सामान्य विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी | Gravitation

यह अध्याय Prelims + Mains दोनों के लिए तैयार किया जा रहा है। इसमें गुरुत्वाकर्षण की मूल अवधारणा से लेकर न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम, g, द्रव्यमान-भार, मुक्तपतन, पलायन वेग, उपग्रह, कक्षीय वेग, ज्वार-भाटा और दैनिक जीवन के अनुप्रयोग तक परीक्षा-उपयोगी सामग्री शामिल है।

1 गुरुत्वाकर्षण क्या है? by RAS A2Z

ब्रह्मांड में प्रत्येक दो द्रव्यमान वाली वस्तुएँ एक-दूसरे को आकर्षित करती हैं। इस आकर्षण बल को गुरुत्वाकर्षण बल (Gravitational Force) कहते हैं।

उदाहरण:

पृथ्वी वस्तुओं को अपनी ओर आकर्षित करती है।
सूर्य ग्रहों को अपनी ओर आकर्षित करता है।
पृथ्वी और चंद्रमा एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं।
समुद्र में ज्वार-भाटा भी मुख्यतः चंद्रमा और सूर्य के गुरुत्वीय प्रभाव से संबंधित है।

2 गुरुत्वाकर्षण और गुरुत्व में अंतर by RAS A2Z

गुरुत्वाकर्षण	गुरुत्व
किसी भी दो द्रव्यमान वाली वस्तुओं के बीच आकर्षण बल।	किसी ग्रह या खगोलीय पिंड द्वारा वस्तुओं पर लगाया जाने वाला गुरुत्वीय आकर्षण।

उदाहरण:

सूर्य और पृथ्वी के बीच आकर्षण = गुरुत्वाकर्षण।
पृथ्वी द्वारा किसी वस्तु को अपनी ओर खींचना = पृथ्वी का गुरुत्व।

3 न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम by RAS A2Z

सर आइजैक न्यूटन ने बताया कि ब्रह्मांड में प्रत्येक दो वस्तुओं के बीच गुरुत्वाकर्षण बल होता है।

F = G (m₁ m₂) / r²

जहाँ:

F = गुरुत्वाकर्षण बल
m₁, m₂ = दोनों वस्तुओं के द्रव्यमान
r = उनके केंद्रों के बीच दूरी
G = सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक

G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²

📌 महत्वपूर्ण निष्कर्ष

F ∝ m₁ m₂

अर्थात द्रव्यमान बढ़ने पर गुरुत्वाकर्षण बल बढ़ता है।

F ∝ 1/r²

अर्थात दूरी बढ़ने पर बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती घटता है।

4 गुरुत्वाकर्षण बल की विशेषताएँ by RAS A2Z

यह हमेशा आकर्षण बल है।
यह दो द्रव्यमान वाली वस्तुओं के बीच लगता है।
यह एक केंद्रीय बल (Central Force) है।
यह दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है।
यह बहुत बड़ी दूरी तक प्रभावी रहता है।
यह विद्युतचुंबकीय बल की तुलना में अत्यंत कमजोर है, लेकिन खगोलीय स्तर पर अत्यंत महत्वपूर्ण है।

5 गुरुत्वीय त्वरण g by RAS A2Z

पृथ्वी के गुरुत्वीय आकर्षण के कारण किसी वस्तु में उत्पन्न त्वरण को गुरुत्वीय त्वरण g कहते हैं।

पृथ्वी की सतह के निकट:

g ≈ 9.8 m/s²

कई सरल गणनाओं में g = 9.8 या लगभग 10 m/s² लिया जाता है।

इसका अर्थ

यदि वायु प्रतिरोध नगण्य हो, तो मुक्त रूप से गिरती वस्तु का वेग प्रत्येक सेकंड लगभग 9.8 m/s बढ़ता है।

6 g और G में अंतर by RAS A2Z

g	G
गुरुत्वीय त्वरण	सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक
लगभग 9.8 m/s²	6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²
स्थान के अनुसार बदलता है	सार्वत्रिक नियतांक माना जाता है
SI मात्रक m/s²	SI मात्रक N m²/kg²

7 g का सूत्र by RAS A2Z

न्यूटन के नियम से:

F = G (M m) / R²

वस्तु पर पृथ्वी द्वारा लगाया गया बल:

F = mg

अतः:

mg = G (M m) / R²

द्रव्यमान m काटने पर:

g = G M / R²

जहाँ:

M = पृथ्वी का द्रव्यमान
R = पृथ्वी की त्रिज्या

8 ऊँचाई के साथ g में परिवर्तन by RAS A2Z

पृथ्वी की सतह से ऊँचाई h पर:

g_h = G M / (R + h)²

अतः ऊँचाई बढ़ने पर g का मान घटता है।

9 गहराई के साथ g में परिवर्तन by RAS A2Z

पृथ्वी के अंदर गहराई बढ़ने पर गुरुत्वीय त्वरण घटता है।

आदर्श स्थिति में:

g_d = g (1 − d/R)

जहाँ:

d = सतह से गहराई
R = पृथ्वी की त्रिज्या

📌 विशेष स्थिति

पृथ्वी के केंद्र पर:

g = 0

10 अक्षांश के साथ g में परिवर्तन by RAS A2Z

पृथ्वी पूर्णतः स्थिर गोलाकार पिंड नहीं है और अपने अक्ष पर घूमती भी है। इसलिए g का मान अक्षांश के साथ बदलता है।

📌 सामान्य परीक्षा तथ्य

ध्रुवों पर g अधिकतम और भूमध्य रेखा पर न्यूनतम होता है।

11 द्रव्यमान और भार by RAS A2Z

द्रव्यमान (Mass)

वस्तु में उपस्थित पदार्थ की मात्रा को द्रव्यमान कहते हैं।

SI मात्रक = kg
अदिश राशि
स्थान बदलने पर सामान्यतः अपरिवर्तित रहता है।

भार (Weight)

गुरुत्वाकर्षण के कारण वस्तु पर लगने वाला बल भार कहलाता है।

W = mg

SI मात्रक = न्यूटन (N)
सदिश राशि
g बदलने पर भार बदलता है।

12 पृथ्वी और चंद्रमा पर भार by RAS A2Z

चंद्रमा का गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी के लगभग 1/6 है।

इसलिए:

W_moon ≈ (1/6) W_earth

लेकिन व्यक्ति का द्रव्यमान नहीं बदलता।

📘 उदाहरण

यदि पृथ्वी पर किसी व्यक्ति का भार 600 N है:

W_moon ≈ 100 N

लेकिन उसका द्रव्यमान वही रहेगा।

13 मुक्तपतन (Free Fall) by RAS A2Z

जब कोई वस्तु केवल गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में गिरती है, तो उसकी गति को मुक्तपतन कहते हैं।

वायु प्रतिरोध की उपेक्षा करने पर सभी वस्तुएँ समान g से गिरती हैं।

मुक्तपतन में:

u = 0

इसलिए:

v = gt
s = ½ gt²
v² = 2gh

14 ऊपर फेंकी गई वस्तु by RAS A2Z

जब किसी वस्तु को ऊपर की ओर फेंका जाता है, तो गुरुत्वीय त्वरण नीचे की ओर कार्य करता है।

अतः ऊपर जाते समय वस्तु का वेग घटता है।

अधिकतम ऊँचाई पर:

v = 0

अधिकतम ऊँचाई:

H = u² / 2g

यदि वायु प्रतिरोध न हो, तो उसी ऊँचाई से नीचे लौटते समय गति बढ़ती है।

15 पलायन वेग (Escape Velocity) by RAS A2Z

किसी ग्रह के गुरुत्वीय क्षेत्र से स्थायी रूप से बाहर निकलने के लिए आवश्यक न्यूनतम प्रारंभिक वेग को पलायन वेग कहते हैं।

पृथ्वी के लिए:

v_e = √(2GM / R)

पृथ्वी का पलायन वेग लगभग:

11.2 km/s

📌 महत्वपूर्ण

पलायन वेग वस्तु के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता, यदि वायु प्रतिरोध की उपेक्षा की जाए।

16 कक्षीय वेग (Orbital Velocity) by RAS A2Z

किसी उपग्रह को पृथ्वी की कक्षा में बनाए रखने के लिए आवश्यक वेग को कक्षीय वेग कहते हैं।

पृथ्वी की सतह के निकट:

v_o = √(GM / R)

लगभग:

v_o ≈ 7.9 km/s

इसलिए:

v_e = √2 · v_o

अर्थात पलायन वेग, कक्षीय वेग से लगभग 1.414 गुना होता है।

17 कृत्रिम उपग्रह (Artificial Satellite) by RAS A2Z

मानव द्वारा पृथ्वी या किसी अन्य खगोलीय पिंड की कक्षा में स्थापित वस्तु को कृत्रिम उपग्रह कहते हैं।

उपयोग

संचार
मौसम पूर्वानुमान
दूरसंवेदी (Remote Sensing)
पृथ्वी अवलोकन
नेविगेशन
आपदा प्रबंधन
कृषि निगरानी
वैज्ञानिक अनुसंधान

18 भू-स्थिर उपग्रह (Geostationary Satellite) by RAS A2Z

ऐसा उपग्रह जो पृथ्वी के सापेक्ष लगभग स्थिर दिखाई देता है, भू-स्थिर उपग्रह कहलाता है।

कक्षा भूमध्यरेखीय होती है।
गति पृथ्वी के घूर्णन की दिशा में होती है।
परिक्रमण अवधि लगभग 24 घंटे होती है।
ऊँचाई पृथ्वी की सतह से लगभग 35,786 km होती है।

उपयोग

टेलीविजन प्रसारण
संचार
मौसम संबंधी सेवाएँ

19 ध्रुवीय उपग्रह (Polar Satellite) by RAS A2Z

ध्रुवीय उपग्रह लगभग ध्रुवों के ऊपर से गुजरने वाली कक्षा में घूमते हैं।

प्रमुख उपयोग

पृथ्वी का अवलोकन
संसाधन मानचित्रण
कृषि निगरानी
मौसम एवं पर्यावरण अध्ययन
आपदा प्रबंधन

भारत में पृथ्वी अवलोकन और दूरसंवेदी कार्यों में ध्रुवीय/सूर्य-समकालिक कक्षाओं का महत्वपूर्ण उपयोग होता है।

20 उपग्रह पृथ्वी पर गिरता क्यों नहीं? by RAS A2Z

उपग्रह पर पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल लगातार कार्य करता है।

लेकिन उपग्रह का पर्याप्त स्पर्शरेखीय वेग (Tangential Velocity) होने के कारण वह लगातार पृथ्वी की ओर गिरता हुआ पृथ्वी की वक्रता के साथ आगे बढ़ता रहता है।

इस प्रकार वह कक्षा में बना रहता है।

📌 महत्वपूर्ण अवधारणा

उपग्रह वास्तव में निरंतर मुक्तपतन (Continuous Free Fall) की अवस्था में होता है।

21 केप्लर के ग्रहों की गति के नियम by RAS A2Z

पहला नियम — कक्षाओं का नियम

ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार (Elliptical) कक्षा में घूमते हैं तथा सूर्य उस दीर्घवृत्त के एक फोकस पर स्थित होता है।

दूसरा नियम — क्षेत्रफल का नियम

ग्रह और सूर्य को जोड़ने वाली रेखा समान समय में समान क्षेत्रफल तय करती है।

इससे ग्रह की गति सूर्य के पास अधिक और दूर कम होने की अवधारणा समझी जाती है।

तीसरा नियम — आवर्तकाल का नियम

T² ∝ r³

जहाँ:

T = परिक्रमण काल
r = कक्षा की औसत त्रिज्या

22 ज्वार-भाटा (Tides) by RAS A2Z

समुद्र के जल का नियमित रूप से ऊपर उठना और नीचे गिरना ज्वार-भाटा कहलाता है।

मुख्य कारण:

चंद्रमा का गुरुत्वीय आकर्षण
सूर्य का गुरुत्वीय प्रभाव
पृथ्वी-चंद्रमा तंत्र की गति

उच्च ज्वार (Spring Tide)

अमावस्या और पूर्णिमा के आसपास सूर्य, पृथ्वी और चंद्रमा की लगभग एक सीध में स्थिति के कारण ज्वारीय प्रभाव अधिक हो सकता है।

निम्न ज्वार (Neap Tide)

प्रथम और तृतीय चतुर्थांश के आसपास सूर्य और चंद्रमा के गुरुत्वीय प्रभावों की दिशा लगभग समकोणीय होने से ज्वारीय परास कम होता है।

23 भारहीनता (Weightlessness) by RAS A2Z

अंतरिक्ष में अंतरिक्ष यात्री को भारहीन महसूस होने का मुख्य कारण यह है कि अंतरिक्ष यान और यात्री दोनों पृथ्वी के चारों ओर मुक्तपतन में होते हैं।

इसका अर्थ यह नहीं कि वहाँ गुरुत्वाकर्षण बिल्कुल नहीं है।

📌 महत्वपूर्ण अंतर

Weightlessness ≠ Zero Gravity

कक्षा में पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण अभी भी महत्वपूर्ण होता है।

24 गुरुत्वाकर्षण के दैनिक जीवन में अनुप्रयोग by RAS A2Z

गुरुत्वाकर्षण के कारण:

वस्तुएँ पृथ्वी पर गिरती हैं।
वर्षों की बूँदें नीचे आती हैं।
नदियाँ ढाल की ओर बहती हैं।
वायुमंडल पृथ्वी से बँधा रहता है।
समुद्र पृथ्वी के साथ बना रहता है।
ग्रह सूर्य की परिक्रमा करते हैं।
चंद्रमा पृथ्वी की परिक्रमा करता है।
कृत्रिम उपग्रह कक्षा में रहते हैं।
ज्वार-भाटा उत्पन्न होता है।

25 RAS Prelims — अत्यंत महत्वपूर्ण तथ्य by RAS A2Z

याद रखने योग्य सूत्र

F = G m₁ m₂ / r²
g = G M / R²
W = mg
v_e = √(2GM / R)
v_o = √(GM / R)
v_e = √2 · v_o
T² ∝ r³

Super Facts

📌 Quick Facts

G का मान लगभग 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg² है।
पृथ्वी की सतह पर g ≈ 9.8 m/s²।
ऊँचाई बढ़ने पर g घटता है।
पृथ्वी के अंदर गहराई बढ़ने पर g घटता है।
पृथ्वी के केंद्र पर आदर्श स्थिति में g = 0।
ध्रुवों पर g भूमध्य रेखा की तुलना में अधिक होता है।
द्रव्यमान स्थान बदलने पर नहीं बदलता, जबकि भार बदल सकता है।
चंद्रमा पर भार पृथ्वी के लगभग 1/6 होता है।
पृथ्वी का पलायन वेग लगभग 11.2 km/s है।
पृथ्वी की सतह के निकट कक्षीय वेग लगभग 7.9 km/s है।
भू-स्थिर उपग्रह की अवधि लगभग 24 घंटे होती है।
भू-स्थिर कक्षा पृथ्वी की भूमध्यरेखीय तल में होती है।
उपग्रह कक्षा में निरंतर मुक्तपतन की अवस्था में रहता है।
केप्लर का तीसरा नियम T² ∝ r³ है।
ज्वार-भाटा मुख्यतः चंद्रमा और सूर्य के गुरुत्वीय प्रभाव से संबंधित है।
गुरुत्वाकर्षण हमेशा आकर्षणात्मक बल हैं।
गुरुत्वाकर्षण बल दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है।
गुरुत्वाकर्षण बल दोनों वस्तुओं के द्रव्यमानों के गुणनफल के समानुपाती है।
भार एक बल है, इसलिए इसका SI मात्रक न्यूटन है।
भारहीनता का अर्थ गुरुत्वाकर्षण की पूर्ण अनुपस्थिति नहीं है।

Chapter 20 — Physics

Gravitation

RAS Mains — General Science & Technology | गुरुत्वाकर्षण

This chapter is being prepared for both Prelims + Mains. It includes exam-useful material from the basic concept of gravitation to Newton's Universal Law of Gravitation, g, mass-weight, free fall, escape velocity, satellites, orbital velocity, tides, and applications in daily life.

1 What is Gravitation? by RAS A2Z

In the universe, every two objects with mass attract each other. This force of attraction is called Gravitational Force.

Examples:

The Earth attracts objects towards itself.
The Sun attracts the planets towards itself.
The Earth and the Moon attract each other.
Tides in the ocean are mainly related to the gravitational influence of the Moon and the Sun.

2 Difference between Gravitation and Gravity by RAS A2Z

Gravitation	Gravity
Force of attraction between any two objects with mass.	Gravitational attraction exerted on objects by a planet or celestial body.

Examples:

Attraction between the Sun and the Earth = Gravitation.
Earth pulling an object towards itself = Earth's Gravity.

3 Newton's Universal Law of Gravitation by RAS A2Z

Sir Isaac Newton stated that there is a gravitational force between every two objects in the universe.

F = G (m₁ m₂) / r²

Where:

F = Gravitational Force
m₁, m₂ = Masses of the two objects
r = Distance between their centers
G = Universal Gravitational Constant

G = 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²

📌 Important Conclusions

F ∝ m₁ m₂

That is, gravitational force increases with mass.

F ∝ 1/r²

That is, as distance increases, the force decreases inversely with the square of the distance.

4 Characteristics of Gravitational Force by RAS A2Z

It is always an attractive force.
It acts between two objects with mass.
It is a Central Force.
It is inversely proportional to the square of the distance.
It remains effective over very large distances.
It is extremely weak compared to electromagnetic force, but it is extremely important at the astronomical scale.

5 Gravitational Acceleration g by RAS A2Z

The acceleration produced in an object due to the Earth's gravitational attraction is called gravitational acceleration g.

Near the Earth's surface:

g ≈ 9.8 m/s²

In many simple calculations, g = 9.8 or approximately 10 m/s² is taken.

Its Meaning

If air resistance is negligible, the velocity of a freely falling object increases by approximately 9.8 m/s every second.

6 Difference between g and G by RAS A2Z

g	G
Gravitational Acceleration	Universal Gravitational Constant
Approx 9.8 m/s²	6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg²
Varies with location	Considered a universal constant
SI unit m/s²	SI unit N m²/kg²

7 Formula for g by RAS A2Z

From Newton's law:

F = G (M m) / R²

Force applied by Earth on an object:

F = mg

Therefore:

mg = G (M m) / R²

On cancelling mass m:

g = G M / R²

Where:

M = Mass of the Earth
R = Radius of the Earth

8 Variation of g with Height by RAS A2Z

At height h from the Earth's surface:

g_h = G M / (R + h)²

Therefore, as height increases, the value of g decreases.

9 Variation of g with Depth by RAS A2Z

As depth inside the Earth increases, gravitational acceleration decreases.

In ideal conditions:

g_d = g (1 − d/R)

Where:

d = Depth from the surface
R = Radius of the Earth

📌 Special Case

At the center of the Earth:

g = 0

10 Variation of g with Latitude by RAS A2Z

The Earth is not a perfectly stationary spherical body and also rotates on its axis. Therefore, the value of g changes with latitude.

📌 General Exam Fact

The value of g is maximum at the poles and minimum at the equator.

11 Mass and Weight by RAS A2Z

Mass

The quantity of matter present in an object is called mass.

SI unit = kg
Scalar quantity
Generally remains unchanged when the location changes.

Weight

The force applied on an object due to gravitation is called weight.

W = mg

SI unit = Newton (N)
Vector quantity
Weight changes when g changes.

12 Weight on Earth and Moon by RAS A2Z

The gravitational acceleration of the Moon is about 1/6 that of the Earth.

Therefore:

W_moon ≈ (1/6) W_earth

But the mass of a person does not change.

📘 Example

If a person's weight on Earth is 600 N:

W_moon ≈ 100 N

But his mass will remain the same.

13 Free Fall by RAS A2Z

When an object falls only under the influence of gravitational force, its motion is called free fall.

Neglecting air resistance, all objects fall with the same g.

In free fall:

u = 0

Therefore:

v = gt
s = ½ gt²
v² = 2gh

14 Object Thrown Upward by RAS A2Z

When an object is thrown upward, gravitational acceleration acts downward.

Therefore, the velocity of the object decreases while going up.

At maximum height:

v = 0

Maximum height:

H = u² / 2g

If there is no air resistance, the speed increases while returning down from the same height.

15 Escape Velocity by RAS A2Z

The minimum initial velocity required to escape permanently from the gravitational field of a planet is called escape velocity.

For Earth:

v_e = √(2GM / R)

The escape velocity of Earth is approximately:

11.2 km/s

📌 Important

Escape velocity does not depend on the mass of the object, if air resistance is neglected.

16 Orbital Velocity by RAS A2Z

The velocity required to keep a satellite in Earth's orbit is called orbital velocity.

Near the Earth's surface:

v_o = √(GM / R)

Approximately:

v_o ≈ 7.9 km/s

Therefore:

v_e = √2 · v_o

That is, escape velocity is about 1.414 times the orbital velocity.

17 Artificial Satellite by RAS A2Z

An object placed by humans into the orbit of Earth or another celestial body is called an artificial satellite.

Uses

Communication
Weather forecasting
Remote Sensing
Earth observation
Navigation
Disaster management
Agriculture monitoring
Scientific research

18 Geostationary Satellite by RAS A2Z

A satellite that appears almost stationary relative to the Earth is called a geostationary satellite.

The orbit is equatorial.
Motion is in the direction of Earth's rotation.
The orbital period is about 24 hours.
The altitude is about 35,786 km from the Earth's surface.

Uses

Television broadcasting
Communication
Weather services

19 Polar Satellite by RAS A2Z

Polar satellites orbit in an orbit passing almost over the poles.

Major Uses

Earth observation
Resource mapping
Agriculture monitoring
Weather and environment studies
Disaster management

In India, polar/sun-synchronous orbits are of significant use in Earth observation and remote sensing work.

20 Why Doesn't a Satellite Fall to Earth? by RAS A2Z

The Earth's gravitational force acts continuously on the satellite.

However, due to the satellite having sufficient tangential velocity, it keeps falling towards Earth while moving forward along the Earth's curvature.

In this way, it remains in orbit.

📌 Important Concept

A satellite is actually in a state of Continuous Free Fall.

21 Kepler's Laws of Planetary Motion by RAS A2Z

First Law — Law of Orbits

Planets revolve around the Sun in elliptical orbits, and the Sun is located at one focus of the ellipse.

Second Law — Law of Areas

The line joining a planet and the Sun covers equal areas in equal times.

From this, the concept that a planet's speed is greater when closer to the Sun and less when farther away is understood.

Third Law — Law of Periods

T² ∝ r³

Where:

T = Orbital period
r = Average radius of the orbit

22 Tides by RAS A2Z

The regular rise and fall of ocean water is called tides.

Main Causes:

Moon's gravitational attraction
Sun's gravitational influence
Motion of the Earth-Moon system

Spring Tide

Around the new moon and full moon, due to the nearly straight-line position of the Sun, Earth, and Moon, the tidal effect can be greater.

Neap Tide

Around the first and third quarters, the tidal range is less because the directions of the gravitational influences of the Sun and Moon are nearly perpendicular.

23 Weightlessness by RAS A2Z

The main reason an astronaut in space feels weightless is that both the spacecraft and the astronaut are in free fall around the Earth.

This does not mean that there is absolutely no gravity there.

📌 Important Difference

Weightlessness ≠ Zero Gravity

Earth's gravity in orbit is still significant.

24 Applications of Gravitation in Daily Life by RAS A2Z

Due to gravitation:

Objects fall to the Earth.
Raindrops come down.
Rivers flow towards the slope.
The atmosphere remains bound to the Earth.
The ocean stays with the Earth.
Planets revolve around the Sun.
The Moon revolves around the Earth.
Artificial satellites remain in orbit.
Tides are produced.

25 RAS Prelims — Most Important Facts by RAS A2Z

Formulas to Remember

F = G m₁ m₂ / r²
g = G M / R²
W = mg
v_e = √(2GM / R)
v_o = √(GM / R)
v_e = √2 · v_o
T² ∝ r³

Super Facts

📌 Quick Facts

The value of G is approximately 6.67 × 10⁻¹¹ N m²/kg².
On Earth's surface, g ≈ 9.8 m/s².
The value of g decreases with height.
Inside the Earth, the value of g decreases with depth.
At the center of the Earth, in ideal conditions, g = 0.
The value of g is greater at the poles than at the equator.
Mass does not change with location, while weight can change.
Weight on the Moon is about 1/6 of that on Earth.
The escape velocity of Earth is approximately 11.2 km/s.
Orbital velocity near Earth's surface is approximately 7.9 km/s.
The period of a geostationary satellite is about 24 hours.
The geostationary orbit lies in the equatorial plane of Earth.
A satellite remains in orbit in a state of continuous free fall.
Kepler's third law is T² ∝ r³.
Tides are mainly related to the gravitational influence of the Moon and the Sun.
Gravitational force is always attractive.
Gravitational force is inversely proportional to the square of the distance.
Gravitational force is directly proportional to the product of the masses of both objects.
Weight is a force, so its SI unit is Newton.
Weightlessness does not mean the complete absence of gravity.