🧩 संकल्पना — बुनियाद सेConcept — From the Foundation
प्रतिशत (Percentage) गणित का वह टॉपिक है जो लगभग हर परीक्षा में (चाहे वह RAS हो, SSC हो, बैंकिंग हो, या कोई भी प्रतियोगी परीक्षा) प्रत्यक्ष व अप्रत्यक्ष दोनों रूप से पूछा जाता है — क्योंकि लाभ-हानि, ब्याज, औसत, अनुपात जैसे लगभग सभी टॉपिक असल में प्रतिशत पर ही आधारित होते हैं। इसलिए यह अध्याय सबसे ज़्यादा 'नींव' (foundation) वाला अध्याय है।Percentage is the math topic that appears directly or indirectly in almost every competitive exam (RAS, SSC, banking, or any other) — because nearly every other topic like profit-loss, interest, averages, and ratios is actually built on percentages. This makes it the single most foundational chapter in quantitative aptitude.
प्रतिशत का शाब्दिक अर्थ = 'प्रति सैकड़ा' यानी 'हर 100 में से कितना'The literal meaning of percent = 'per hundred', i.e., 'how many out of every 100'
100 खानों में से 27 भरे = 27%27 out of 100 boxes filled = 27%
💡 सबसे ज़रूरी बातThe Most Important Point: प्रतिशत हमेशा किसी 'आधार' (Base) के सापेक्ष होता है। बिना आधार जाने कोई भी प्रतिशत बेमानी है — '20% वृद्धि' का मतलब कुछ नहीं जब तक हमें पता न हो 20% किसका है।A percentage is always relative to some 'Base'. Any percentage is meaningless without knowing its base — '20% increase' means nothing until we know what the 20% is of.
🎯 परीक्षा में महत्वImportance in the Exam
परीक्षाExam
प्रश्न संख्याNo. of Questions
कठिनाई स्तरDifficulty Level
RAS PreRAS Pre
3-5 प्रश्न3-5 questions
Easy से MediumEasy to Medium
SI (Rajasthan)SI (Rajasthan)
4-6 प्रश्न4-6 questions
Medium से HardMedium to Hard
SSC / बैंकिंग / अन्यSSC / Banking / Others
प्रत्यक्ष + अप्रत्यक्ष (लाभ-हानि, ब्याज आदि में)Direct + Indirect (in profit-loss, interest, etc.)
Easy से HardEasy to Hard
EXPERT INSIGHT प्रतिशत सिर्फ अपने नाम से पूछे गए प्रश्नों तक सीमित नहीं है — लाभ-हानि, साधारण/चक्रवृद्धि ब्याज, जनसंख्या वृद्धि, DI (Data Interpretation), और यहाँ तक कि करेंट अफेयर्स के आर्थिक आंकड़ों तक में यही अवधारणा काम करती है। इसलिए इस अध्याय में जितनी मजबूती बनाओगे, उतना फायदा बाकी सभी अध्यायों में मिलेगा।Percentage isn't limited to questions asked directly under its name — the same concept works in profit-loss, simple/compound interest, population growth, Data Interpretation, and even in economic figures in current affairs. The stronger your foundation here, the more it pays off across every other chapter.
📖 आधार (Base) की अवधारणा — सबसे ज़रूरीThe Concept of Base — Most Essential
नीचे दी गई तालिका याद रखें — किसी भी शब्द-समस्या में सबसे पहले यह पहचानें कि आधार (Base) क्या है:Remember the table below — in any word problem, first identify what the Base is:
कथनStatement
आधार (Base)Base
A, B का 20% हैA is 20% of B
BB
30% लाभ (Profit)30% profit
CP (क्रय मूल्य / Cost Price)CP (Cost Price)
15% छूट (Discount)15% discount
MP (अंकित मूल्य / Marked Price)MP (Marked Price)
कुल का 40%40% of the total
कुल योगThe total sum
A, B से 20% अधिक हैA is 20% more than B
BB
⚠️ सबसे बड़ा ट्रैपThe Biggest Trap:'A, B का 20% है' और 'B, A का 20% है' — ये दोनों कथन बिल्कुल अलग हैं क्योंकि इनका आधार अलग-अलग है (पहले में B आधार है, दूसरे में A)। हमेशा ध्यान से पढ़ें कि 'का' शब्द किसके बाद आ रहा है।'A is 20% of B' and 'B is 20% of A' are completely different statements because their base is different (B is the base in the first, A in the second). Always read carefully to see which term the percentage is 'of'.
🧮 सभी सूत्र — व्युत्पत्ति सहितAll Formulas — With Derivation
मूल सूत्रBasic Formulas
P% = (भाग/कुल) × 100 | P% = (Part/Whole) × 100
भाग = कुल × P/100 | Part = Whole × P/100
कुल = भाग × 100/P | Whole = Part × 100/P
क्यों?Why?% का अर्थ ही /100 है — इसलिए भाग/कुल = P/100, इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर तीनों सूत्र मिलते हैं।% simply means /100 — so Part/Whole = P/100; rearranging this gives all three formulas.
वृद्धि व कमीIncrease & Decrease
नया मान = पुराना मान × (100 + वृद्धि%)/100 | New value = Old value × (100 + increase%)/100
नया मान = पुराना मान × (100 − कमी%)/100 | New value = Old value × (100 − decrease%)/100
क्रमिक प्रतिशत परिवर्तन (Successive % Change)Successive % Change
कुल परिवर्तन % = a + b + (a×b)/100 | Total change % = a + b + (a×b)/100
(कमी के लिए संबंधित मान को ऋणात्मक/negative लें)(Take the relevant value as negative for a decrease)
कितना % अधिक/कमHow Much % More/Less
प्रश्नQuestion
सूत्रFormula
A, B से कितना % अधिक है?How much % more is A than B?
(A−B)/B × 100(A−B)/B × 100
A, B से कितना % कम है?How much % less is A than B?
(B−A)/B × 100(B−A)/B × 100
याद रखेंआधार (भाजक) हमेशा वह होता है जिससे तुलना की जा रही है (जो 'से' शब्द के बाद आता है)।The base (denominator) is always the one being compared TO (the one that comes after 'than').
मूल्य-उपभोग संबंधPrice-Consumption Relationship
मूल्य में R% वृद्धि → उपभोग में कमी % = [R/(100+R)] × 100
मूल्य में R% कमी → उपभोग में वृद्धि % = [R/(100−R)] × 100
जनसंख्या वृद्धिPopulation Growth
n वर्ष बाद जनसंख्या = वर्तमान × (1 + R/100)ⁿ
n वर्ष पहले जनसंख्या = वर्तमान / (1 + R/100)ⁿ
🏆 एक्सपर्ट ट्रिक्स — जो कोई किताब नहीं बतातीExpert Tricks — That No Textbook Tells You
🔑 ट्रिक 1: गुणक विधि (Multiplying Factor Method) — सबसे शक्तिशाली तकनीकTrick 1: The Multiplying Factor Method — The Most Powerful Technique
MASTER TECHNIQUE
'a + b + ab/100' सूत्र सिर्फ 2 क्रमिक परिवर्तनों तक ठीक चलता है, लेकिन जब 3 या अधिक क्रमिक परिवर्तन हों, तो यह सूत्र जटिल हो जाता है। एक्सपर्ट तरीका है — हर % परिवर्तन को एक 'गुणक' (Multiplying Factor) में बदलें: वृद्धि के लिए (1 + R/100), कमी के लिए (1 − R/100)। फिर सभी गुणकों को आपस में गुणा कर दें।The 'a + b + ab/100' formula works cleanly only for 2 successive changes, but becomes complex for 3 or more. The expert method is — convert every % change into a 'multiplying factor': (1 + R/100) for increase, (1 − R/100) for decrease. Then simply multiply all the factors together.
गुणक विधि: 20% वृद्धि → ×1.20, फिर 10% कमी → ×0.90Multiplying factor method: 20% increase → ×1.20, then 10% decrease → ×0.90
उदाहरण (3 क्रमिक परिवर्तन)Example (3 successive changes):10% वृद्धि, फिर 20% वृद्धि, फिर 5% कमी = 1.10 × 1.20 × 0.95 = 1.254 → कुल 25.4% वृद्धि। यह विधि जितने चाहें उतने चरणों के लिए काम करती है, जबकि पुराना सूत्र सिर्फ 2 चरणों तक सीमित है।10% increase, then 20% increase, then 5% decrease = 1.10 × 1.20 × 0.95 = 1.254 → a total 25.4% increase. This method works for as many steps as needed, while the old formula is limited to only 2 steps.
🔑 ट्रिक 2: समान % वृद्धि-कमी हमेशा शुद्ध कमी देती हैTrick 2: Equal % Increase-Decrease Always Gives a Net Decrease
अगर कोई मान पहले x% बढ़े और फिर x% ही घटे (या इसका उल्टा), तो शुद्ध परिणाम हमेशा एक कमी होता है, कभी शून्य या वृद्धि नहीं। सूत्र: शुद्ध परिवर्तन = −x²/100 %। यह इसलिए होता है क्योंकि दूसरा परिवर्तन एक बड़े आधार पर घटता है जबकि पहला परिवर्तन एक छोटे आधार पर बढ़ता था।If a value first increases by x% and then decreases by the same x% (or vice versa), the net result is always a decrease, never zero or an increase. Formula: net change = −x²/100 %. This happens because the second change acts on a larger base while the first change acted on a smaller base.
x% वृद्धि + x% कमी = शुद्ध −x²/100 % (हमेशा कमी)x% increase + x% decrease = net −x²/100% (always a decrease)
🔑 ट्रिक 3: प्रतिशत अंक (Percentage Points) बनाम प्रतिशत — सबसे आम गलतीTrick 3: Percentage Points vs Percentage — The Most Common Confusion
⚠️ यह ट्रिक करेंट अफेयर्स/अर्थव्यवस्था के प्रश्नों में बेहद ज़रूरी हैThis trick is crucial for current-affairs/economy questions: अगर ब्याज दर '5% से बढ़कर 8%' हो जाए, तो यह '3 प्रतिशत अंक (Percentage Points) की वृद्धि' है, न कि '3% की वृद्धि'। असल सापेक्ष वृद्धि तो (8−5)/5×100 = 60% है! परीक्षा में 'X प्रतिशत अंक बढ़ा' और 'X% बढ़ा' को कभी एक न समझें — ये दोनों बिल्कुल अलग हैं।If an interest rate rises 'from 5% to 8%', this is a '3 percentage-point increase', NOT a '3% increase'. The actual relative increase is (8−5)/5×100 = 60%! In exams, never treat 'increased by X percentage points' and 'increased by X%' as the same thing — they are completely different.
5% से 8% = 3 प्रतिशत अंक की वृद्धि (लेकिन 60% सापेक्ष वृद्धि)5% to 8% = a 3 percentage-point increase (but a 60% relative increase)
स्रोत तालिका में केवल 1/2 से 1/20 तक दिया गया था — परीक्षा में इनसे आगे की भिन्नें भी बार-बार आती हैं, इन्हें भी याद कर लें:The source table only covered 1/2 to 1/20 — fractions beyond these also appear repeatedly in exams, memorise these too:
भिन्नFraction
%%
भिन्नFraction
%%
1/71/7
14.28%14.28%
1/121/12
8.33%8.33%
1/91/9
11.11%11.11%
1/161/16
6.25%6.25%
1/111/11
9.09%9.09%
1/251/25
4%4%
🔑 ट्रिक 5: चुनाव/वोट के सवालों में स्तर पहचानेंTrick 5: In Election/Vote Questions, Identify the Level
चुनाव के सवालों में हमेशा दो स्तर होते हैं — (1) कुल मतदाताओं में से कितने % ने वोट डाला, (2) डाले गए वोटों में से विजेता को कितने % मिले। दोनों % को कभी एक साथ 'कुल मतदाताओं' पर सीधे न लगाएं — पहले मतदान%, फिर उसी परिणाम पर जीत%, चरणबद्ध तरीके से गुणा करें।Election questions always have two levels — (1) what % of total registered voters actually voted, (2) what % of the votes cast the winner received. Never apply both percentages directly to 'total voters' at once — first apply the turnout %, then apply the winning % to that result, multiplying step by step.
❌ आम गलतियाँCommon Mistakes
❌ गलती 1Mistake 1:'A, B का 20% है' और 'B, A का 20% है' में अंतर न समझना (आधार भूलना)Not understanding the difference between 'A is 20% of B' and 'B is 20% of A' (forgetting the base)
❌ गलती 2Mistake 2:क्रमिक प्रतिशत वृद्धि/कमी में सीधा जोड़/घटाना (जैसे 10%+20%=30% मान लेना, जबकि सही उत्तर 32% है)Directly adding/subtracting successive percentages (e.g., assuming 10%+20%=30%, when the correct answer is 32%)
❌ गलती 3Mistake 3:प्रतिशत का आधार (Base) भूल जाना — विशेषकर लाभ-हानि में CP व MP को गड़बड़ करनाForgetting the base of the percentage — especially confusing CP and MP in profit-loss
❌ गलती 4Mistake 4:'कितने% अधिक/कम' में गलत आधार लेना (भाजक में गलत संख्या रखना)Taking the wrong base in 'how much % more/less' (putting the wrong number in the denominator)
❌ गलती 5 (एक्सपर्ट जोड़)Mistake 5 (Expert Addition):'प्रतिशत अंक' (percentage points) और 'प्रतिशत परिवर्तन' (% change) को एक समझना — यह करेंट अफेयर्स आधारित प्रश्नों में बहुत आम त्रुटि हैTreating 'percentage points' and '% change' as the same thing — a very common error in current-affairs-based questions
❌ गलती 6 (एक्सपर्ट जोड़)Mistake 6 (Expert Addition):3 या अधिक क्रमिक परिवर्तनों में भी पुराना 'a+b+ab/100' सूत्र लगाने की कोशिश करना (यह सिर्फ 2 चरणों के लिए है) — इसके बजाय गुणक विधि अपनाएंTrying to apply the old 'a+b+ab/100' formula even for 3 or more successive changes (it only works for 2 steps) — use the multiplying-factor method instead
⚙️ हल करने की विधि — स्टेप बाय स्टेपSolving Method — Step by Step
आधार पहचानो: यह प्रतिशत किसके सापेक्ष है? (किसके 'का' प्रतिशत है)Identify the base: What is this percentage relative to? ('of' whom)
प्रकार पहचानो: भाग निकालना है, कुल निकालना है, या % निकालना है?Identify the type: Are you finding the part, the whole, or the %?
क्रमिक बदलाव हो तो: गुणक विधि (Multiplying Factor) का प्रयोग करो, खासकर 2 से ज़्यादा चरणों मेंIf there are successive changes: use the multiplying-factor method, especially for more than 2 steps
सूत्र लगाओ और मान डालोApply the formula and substitute values
दोबारा जाँचो: क्या उत्तर व्यावहारिक रूप से समझ में आता है (जैसे % 100 से कहीं ज़्यादा तो नहीं आ गया, अगर ऐसा अपेक्षित नहीं था)?Double-check: Does the answer make practical sense (e.g., is the % unreasonably over 100 when that wasn't expected)?
✍️ तीन स्तर के अभ्यास प्रश्न — RAS, पटवारी/VDO व सचिवालय क्लर्कThree-Level Practice Questions — RAS, Patwari/VDO & Secretariat Clerk
नीचे तीनों परीक्षा-स्तरों के अनुसार प्रश्न दिए गए हैं — कठिनाई क्रमशः बढ़ती जाती है। पूरा हल ज़रूर पढ़ें, सिर्फ उत्तर मत देखें।Below are questions structured for all three exam levels — difficulty increases progressively. Read the full solution — don't just check the answer.
🎓 RAS Pre स्तर🎓 RAS Pre Level
RAS PreRAS Pre
A, B से 20% अधिक है और B, C से 25% कम है। A, C से कितना % कम/अधिक है?A is 20% more than B, and B is 25% less than C. By how much % is A more/less than C?
A) 5% कमB) 5% अधिकC) 10% कमD) 10% अधिक
✅ उत्तरAnswer: C
हलSolution:मान लें C = 100। B, C से 25% कम है ⟹ B = 75। A, B से 20% अधिक है ⟹ A = 75 × 1.20 = 90। अब A(90) की तुलना C(100) से करें: A, C से 10% कम है — (100−90)/100×100 = 10%।Let C = 100. B is 25% less than C ⟹ B = 75. A is 20% more than B ⟹ A = 75 × 1.20 = 90. Now compare A(90) with C(100): A is 10% less than C — (100−90)/100×100 = 10%.
RAS PreRAS Pre
किसी वस्तु का मूल्य 10% बढ़ाया गया, फिर 20% बढ़ाया गया, फिर 5% घटाया गया। कुल परिवर्तन % क्या है?The price of an item is increased by 10%, then increased by 20%, then decreased by 5%. What is the total % change?
A) 23.4%B) 24.6%C) 25.4%D) 26.2%
✅ उत्तरAnswer: C
हलSolution:गुणक विधि: 1.10 × 1.20 × 0.95 = 1.254 → कुल 25.4% वृद्धि। (नोट: 3 चरणों में पुराना 'a+b+ab/100' सूत्र सीधे लागू नहीं होता, गुणक विधि ही सही तरीका है।)Multiplying factor method: 1.10 × 1.20 × 0.95 = 1.254 → total 25.4% increase. (Note: for 3 steps, the old 'a+b+ab/100' formula does not apply directly — the multiplying-factor method is the correct approach.)
RAS PreRAS Pre
किसी देश की जनसंख्या 20,000 है और यह प्रतिवर्ष 10% की दर से बढ़ती है। 2 वर्ष बाद जनसंख्या क्या होगी?A country's population is 20,000 and grows at 10% per year. What will the population be after 2 years?
A) 24,000B) 24,200C) 24,000D) 24,200
✅ उत्तरAnswer: B
हलSolution:n वर्ष बाद जनसंख्या = वर्तमान × (1+R/100)ⁿ = 20000 × (1.10)² = 20000 × 1.21 = 24,200।Population after n years = present × (1+R/100)ⁿ = 20000 × (1.10)² = 20000 × 1.21 = 24,200.
🌾 पटवारी / VDO स्तर🌾 Patwari / VDO Level
Patwari/VDOPatwari/VDO
किसी गाँव की जनसंख्या में 60% पुरुष हैं। शेष महिलाएं हैं। यदि महिलाओं की संख्या 800 है, तो गाँव की कुल जनसंख्या क्या है?In a village, 60% of the population are men. The rest are women. If the number of women is 800, what is the total population of the village?
किसी वस्तु का मूल्य ₹800 से बढ़कर ₹1000 हो गया। मूल्य में कितने % की वृद्धि हुई?The price of an item increased from ₹800 to ₹1000. What is the % increase in price?
किसी संख्या का 10% = दशमलव एक स्थान बाएँ; 1% = दो स्थान बाएँ10% of a number = shift decimal one place left; 1% = shift two places left
x% वृद्धि + x% कमी → शुद्ध परिवर्तन हमेशा −x²/100% (कमी)x% increase + x% decrease → net change is always −x²/100% (a decrease)
प्रतिशत अंक (percentage points) ≠ प्रतिशत परिवर्तन (% change) — कभी न मिलाएंPercentage points ≠ % change — never confuse the two
3+ क्रमिक परिवर्तनों में हमेशा गुणक विधि प्रयोग करें, पुराना सूत्र नहींFor 3+ successive changes, always use the multiplying-factor method, not the old formula